Dados do Acervo - Dissertações

Número de Chamada   
 
515.35    S729e    1999    DIS   
Autor Principal Souza, Raimundo Neves de
Entradas Secundárias - Autor Oliveira, José Carlos Fernandes de.
Universidade Federal do Pará. Centro de Ciências Exatas e Naturais. Departamento de Matemática. Curso de Mestrado em Matemática.
Título Principal A equação de Van der Pol / Raimundo Neves de Souza ; orientador, José Carlos Fernandes de Oliveira
Publicação Belém : [s.n.], 1999.
Descrição Física 55 f.
Notas Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Pará, Centro de Ciências Exatas e Naturais, Departamento de Matemática, Curso de Mestrado em Matemática, 1999.
Resumo : Nosso objetivo neste trabalho é apresentar alguns resultados conhecidos sobre a equação de van der pol ü - k (1 - u ²) ú + u = 0 onde k é uma constante não nula. Trata-se de uma equaçõ diferencial ordinária escalar autônoma de segunda ordem. A qual é utilizada para modelar alguns tipos de sistemas biológicos, mecânicos e elétricos. Estudaremos alguns conceitos e resultados básicos da teoria dos sistemas dinâmicos com tempo contínuo associados a um sistema de equações diferenciais ordinárias autônomas, tais como a estabilidade de um equilíbrio e de uma órbita periódica. Estes conceitos básicos são tratados num apêndice no final do trabalho. No segundo capítulo desta dissertação demonstramos a existência e unicidade de solução periódica da equação acima como também a estabilidade da órbita corresponde. Dois métodos diferentes serão usados: o teorema de Poincaré-Bendixson e o Método de Liapunov-Schmidt. Embora aplique-se em situações mais restrita, Método de Liapunov-Schmidt, oferece vantagens computacionais. No capítulo 1 é apresentado o circuito elétrico do ocilador de van der Pol do qual deduzimos a equação diferencial de van der Pol. Notemos que a não linearidade g(u) = - k (1- u²) u goza da importante: ela tem o mesmo sinal de ú se \u\ > 1 e tem sinal contrário ao sinal de ú se \u\ < 1. É esta propriedade que propicia a criação de uma órbita periódica. No capítulo 2 é demonstrada a existência e a unidade da solução periódica como também a estabilidade da órbita, além da localização da órbita periódica para pequenos e para grandes valores do parâmetro k.
Assuntos Equações diferenciais