Número de Chamada
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511.42 S587p 1997 DIS
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Autor Principal
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Silveira, Terezinha Oliveira Morais da.
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Entradas Secundárias - Autor
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Espírito Santo, Adilson Oliveira do
Universidade Federal do Pará. Centro de Ciências Exatas e Naturais. Departamento de Matemática. Curso de Mestrado em Matemática.
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Título Principal
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Problema dos quadrados mínimos discretos e aplicações / Terezinha Oliveira Morais da Silveira; orientador, Adilson Oliveira do Espírito Santo
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Publicação
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Belém : [s.n.], 1997.
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Descrição Física
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127 f. : il. ; 30 cm
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Notas
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Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Pará, Centro de Ciências Exatas e Naturais, Departamento de Matemática, Curso de Mestrado em Matemática, 1997
Inclui referências bibliográficas
Resumo: Um básico poblema em ciências á ajustar um modelo para observações sujeiras a erros. È claro que se posse de um maior número de observações, mais apurado será o cálculo dos parâmetros do modelo. O problema dos quadrados mínimos discretos se enquadra nessa assertiva. Objetiva-se estudar esse problema e os algoritmos mais eficientes correspondentes ao métodos numéricos de resolução. Estuda caracterização do problema, seu histórico e as estimativas dos quadrados mínimos para o modelo de regressão linear clássico. Discorre sobre as propriedades matemáticas do quadradros mínimo, desenvolve sua geometria básica a partir do conceito de normas e ortogonalidade, relacionando-a com a solução de norma mínima. Aborda ainda duas relevantes decomposições matriciais, a decomposiçõ em valores singulares e a QR, muito importantes nos métodos de resolução do problema dos quadradoros mínimos. Aborda os cuidados que se deve observar ao trabalhar com matrizes mal condicionadas e os erros de arrendodamento introduzidos pela utilização de computadores, o que pode levar a resultados bem diferentes dos esperados. São apresentados ainda os seguintes métodos numericos: métodos das equações normais, métodos baseados na decomposição QR e o método baseado na decomposição em valores singulares. Aplicação de algoritmos a dois problemas de importantes campos do conhecimento: Psicologia e Química. Para realização dos cálculos utilizou-se o software MATLAB FOR WINDOWS, uma vez que seu desempenho numérico é comprovadamente um dos mais eficientes, dentre os que hoje existem. Concluí fazendo uma síntese dos métodos utilizados, onde se destacam suas vantagens e desvantagens na resolução do problema dos quadrados mínimos.
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Assuntos
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Mínimos quadrados
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